In quale mondo un cubo e una palla sono la stessa cosa?

Maria Dedò

Indice

 

0 Introduzione

 

1 Triangoli e carta a quadretti

1.1 Un problema...

1.2 ... tanti punti di partenza

1.3 Il teorema di Pick

1.4 La relazione di Eulero

 

2 Che cosa cambia e che cosa non cambia

2.1 Invarianti e geometrie

2.2 Trasformazioni e geometrie

2.3 Il porisma di Steiner

2.4 Quando cambia tutto (o quasi): la topologia

 

3 La strada si biforca...

3.0 Due opzioni e un consiglio

 

3A Poliedri e tassellazioni

3A.1 Che cos’è un poliedro

3A.2 Il numero di Eulero

3A.3 Il difetto angolare

3A.4 Una disuguaglianza

3A.5 Dallo spazio al piano

 

3B Zip e ciambelle

3B.1 Che cos’è una superficie

3B.2 Mettere ordine fra le superfici

3B.3 Le zip

3B.4 La classificazione delle superfici

3B.5 Il genere

3B.6 La zip-proof

3B.7 Il numero di Eulero

3B.8 Tassellazioni regolari sulle superfici

 

4 ... e si ricongiunge

4.1 Poliedri e superfici si incontrano

4.2 Un’altra dimostrazione del teorema di Eulero

4.3 Geometria sferica

4.4 Omogeneità

4.5 Curvatura

4.6 Il teorema di Gauss-Bonnet

4.7 Un’uguaglianza e due disuguaglianze

 

Appendice. Ellittico, euclideo, iperbolico

A.1 Una tassellazione del piano iperbolico

A.2 Il modello di Poincaré

A.3 L’area dei triangoli iperbolici

 

Bibliografia essenziale

 

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